Упр.1020 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите координаты вершины $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$, если $$A(0; 0)$$, $$B(5; 0)$$, $$C(12; -3)$$.
2. Задание учебника 2023 года. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
   а) $$AB=6\sqrt{8}\text{ см}$$, $$AC=4\text{ см}$$, $$\angle A=60^\circ$$;
   б) $$BC=3\text{ см}$$, $$AB=18\sqrt{2}\text{ см}$$, $$\angle B=45^\circ$$;
   в) $$AC=14\text{ см}$$, $$CB=7\text{ см}$$, $$\angle C=48^\circ$$.

Площадь треугольника можно найти по формуле

$$S=\frac12 ab\sin\gamma,$$

где $$a$$ и $$b$$ — стороны, заключающие угол $$\gamma$$.

1. а) Возьмём стороны $$AB$$ и $$AC$$, между ними угол $$A$$:

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot \sin\angle A.$$

   Подставим данные:

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot 6\sqrt{8}\cdot 4\cdot \sin 60^\circ.$$

   Так как $$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$ и $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$ получаем

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot 6\cdot 2\sqrt{2}\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{6}\ \text{см}^2.$$

2. б) Возьмём стороны $$BC$$ и $$AB$$, между ними угол $$B$$:

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot AB\cdot \sin\angle B.$$

   Подставим данные:

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot 3\cdot 18\sqrt{2}\cdot \sin 45^\circ.$$

   Так как $$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},$$ получаем

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot 3\cdot 18\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=27\ \text{см}^2.$$

3. в) Возьмём стороны $$AC$$ и $$BC$$, между ними угол $$C$$:

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot \sin\angle C.$$

   Подставим данные:

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot 14\cdot 7\cdot \sin 48^\circ=49\sin 48^\circ.$$

   Так как $$\sin 48^\circ\approx 0{,}743,$$ то

   $$S_{ABC}\approx 49\cdot 0{,}743\approx 36{,}41\ \text{см}^2.$$

Ответ

а) $$12\sqrt{6}\ \text{см}^2$$; б) $$27\ \text{см}^2$$; в) $$36{,}41\ \text{см}^2$$.