Упр.1019 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника $$ABC$$, изображённого на рисунке 281, если $$AB=2a$$, а высота $$CO$$ равна $$h$$.
2. Найдите угол между лучом $$OA$$ и положительной полуосью $$Ox$$, если точка $$A$$ имеет координаты: а) $$(2; 2)$$; б) $$(0; 3)$$; в) $$(-\sqrt{3}; 1)$$; г) $$(-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$$.

а) Для точки $$A(2;2)$$ имеем

$$OA^2=2^2+2^2=8,\quad OA=2\sqrt2.$$

Тогда

$$\cos\alpha=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2},\qquad \sin\alpha=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2},$$

откуда $$\alpha=45^\circ.$$

б) Для точки $$A(0;3)$$ имеем

$$OA^2=0^2+3^2=9,\quad OA=3.$$

Тогда

$$\cos\alpha=\frac{0}{3}=0,\qquad \sin\alpha=\frac{3}{3}=1,$$

значит, $$\alpha=90^\circ.$$

в) Для точки $$A(-\sqrt3;1)$$ имеем

$$OA^2=( -\sqrt3 )^2+1^2=3+1=4,\quad OA=2.$$

Тогда

$$\cos\alpha=\frac{-\sqrt3}{2},\qquad \sin\alpha=\frac{1}{2},$$

следовательно, $$\alpha=150^\circ.$$

г) Для точки $$A(-2\sqrt2;2\sqrt2)$$ имеем

$$OA^2=( -2\sqrt2 )^2+(2\sqrt2)^2=8+8=16,\quad OA=4.$$

Тогда

$$\cos\alpha=\frac{-2\sqrt2}{4}=-\frac{\sqrt2}{2},\qquad \sin\alpha=\frac{2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2},$$

значит, $$\alpha=135^\circ.$$

Ответ: а) $$45^\circ$$; б) $$90^\circ$$; в) $$150^\circ$$; г) $$135^\circ$$.