Упр.1018 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года.
Начертите квадрат $$MNPQ$$ так, чтобы вершина $$P$$ имела координаты $$(-3; 3)$$, а диагонали квадата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек $$M$$, $$N$$ и $$Q$$. - Задание учебника 2023 года.
Угол между лучом $$OA$$, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью $$Ox$$ равен $$a$$. Найдите координаты точки $$A$$, если:
а) $$OA=3$$, $$a=45^\circ$$;
б) $$OA=1{,}5$$, $$a=90^\circ$$;
в) $$OA=5$$, $$a=150^\circ$$;
г) $$OA=1$$, $$a=180^\circ$$;
д) $$OA=2$$, $$a=30^\circ$$.
Координаты точки на луче, образующем с положительной полуосью $$Ox$$ угол $$\alpha$$, находятся по формулам:
$$x=OA\cdot \cos\alpha,\qquad y=OA\cdot \sin\alpha.$$
Вычислим координаты для каждого случая.
$$OA=3,\ \alpha=45^\circ$$
$$\cos45^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$
$$x=3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\sqrt2}{2},\qquad y=3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}.$$
$$A\left(\frac{3\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right).$$
$$OA=1{,}5,\ \alpha=90^\circ$$
$$\cos90^\circ=0,\qquad \sin90^\circ=1$$
$$x=1{,}5\cdot0=0,\qquad y=1{,}5\cdot1=1{,}5.$$
$$A(0;1{,}5).$$
$$OA=5,\ \alpha=150^\circ$$
$$\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin150^\circ=\frac12$$
$$x=5\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{5\sqrt3}{2},\qquad y=5\cdot\frac12=\frac52.$$
$$A\left(-\frac{5\sqrt3}{2};\frac52\right).$$
$$OA=1,\ \alpha=180^\circ$$
$$\cos180^\circ=-1,\qquad \sin180^\circ=0$$
$$x=1\cdot(-1)=-1,\qquad y=1\cdot0=0.$$
$$A(-1;0).$$
$$OA=2,\ \alpha=30^\circ$$
$$\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin30^\circ=\frac12$$
$$x=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3,\qquad y=2\cdot\frac12=1.$$
$$A(\sqrt3;1).$$
Ответ: а) $$A\left(\frac{3\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right)$$; б) $$A(0;1{,}5)$$; в) $$A\left(-\frac{5\sqrt3}{2};\frac52\right)$$; г) $$A(-1;0)$$; д) $$A(\sqrt3;1)$$.
