Упр.1015 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec{a}=\{3; 7\}$$, $$\vec{b}=\{-2; 1\}$$, $$\vec{c}=\{6; 14\}$$, $$\vec{d}=\{2; -1\}$$, $$\vec{e}=\{2; 4\}$$. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.
2. Найдите $$\operatorname{tg}\alpha$$, если:
   а) $$\cos\alpha=1$$;
   б) $$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
   в) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$0^\circ<\alpha<90^\circ$$;
   г) $$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$ и $$90^\circ<\alpha<180^\circ$$.

Проверим, какие из данных векторов являются коллинеарными. Два вектора коллинеарны, если один из них можно представить в виде произведения другого на число.

Имеем:

$$\vec c=(6;14)=2\cdot(3;7)=2\vec a,$$

значит, $$\vec a$$ и $$\vec c$$ коллинеарны.

Также

$$\vec b=(-2;1)=-1\cdot(2;-1)=-\vec d,$$

значит, $$\vec b$$ и $$\vec d$$ коллинеарны.

Вектор $$\vec e=(2;4)$$ не является кратным ни одному из остальных данных векторов.

Ответ: $$\vec a$$ и $$\vec c$$; $$\vec b$$ и $$\vec d$$.