Упр.1011 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите координаты векторов $$2\vec a$$, $$3\vec a$$, $$-\vec a$$, $$-3\vec a$$, если $$\vec a=\{3;2\}$$.
- Ответьте на вопросы:
а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения $$0{,}3$$; $$\frac{1}{3}$$; $$-\frac{1}{3}$$; $$\frac{5}{3}$$; $$-2{,}8$$?
б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения $$0{,}6$$; $$у$$; $$-0{,}3$$; $$7$$; $$1{,}002$$? Ответы обоснуйте.
Для точки единичной полуокружности выполняется уравнение $$x^2+y^2=1,$$ причём для верхней полуокружности $$y\ge 0.$$ Поэтому координаты точки должны удовлетворять условию $$-1\le x\le 1,\quad 0\le y\le 1.$$
а) Абсцисса точки единичной полуокружности может быть равна $$0{,}3,\ \frac13,\ -\frac13,$$ так как все эти числа лежат в промежутке $$[-1;1].$$
Не могут быть абсциссами числа $$\frac53,\ -2{,}8,$$ потому что они не принадлежат промежутку $$[-1;1].$$
б) Ордината точки единичной полуокружности может быть равна $$0{,}6,\ y,\ 1{,}002$$ только если эти значения удовлетворяют условию $$0\le y\le 1.$$
Следовательно, $$0{,}6$$ может быть ординатой, а $$-0{,}3$$ и $$7$$ не могут, так как ордината верхней полуокружности неотрицательна и не превосходит $$1.$$
Если под $$y$$ понимается неизвестная ордината точки, то она может принимать значения из отрезка $$[0;1].$$
Ответ: а) $$0{,}3,\ \frac13,\ -\frac13$$; б) $$0{,}6$$ (и вообще любое значение из $$[0;1]$$).
