Упр.101 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 54 $$OA=OD$$, $$OB=OC$$, $$\angle 1=74^\circ$$, $$\angle 2=36^\circ$$. а) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите $$\angle ACD$$.
2. Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.

Так как точки $$A$$, $$O$$, $$D$$ лежат на одной прямой, а точки $$B$$, $$O$$, $$C$$ лежат на одной прямой, то углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ — вертикальные. Следовательно, $$\angle AOB=\angle DOC.$$

Кроме того, по условию $$OA=OD$$ и $$OB=OC.$$

Значит, в треугольниках $$AOB$$ и $$DOC$$ равны две стороны и угол между ними, поэтому

$$\triangle AOB \cong \triangle DOC$$

по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов: $$\angle OCD=\angle A=74^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACD=\angle 2+\angle OCD=36^\circ+74^\circ=110^\circ.$$

Ответ: $$110^\circ$$