Упр.101 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 54 ОА = OD, ОВ = ОС, угол1 = 74°, угол2 = 36°. а) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите уголACD. Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$.

По условию $$OA=OD$$ и $$OB=OC$$. Кроме того, прямые $$AO$$ и $$OD$$ лежат на одной прямой, а прямые $$BO$$ и $$OC$$ — на одной прямой, значит углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ — вертикальные, поэтому $$\angle AOB=\angle DOC$$.

Следовательно, треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$ равны по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle OCD=\angle B=74^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACD=\angle 2+\angle OCD=36^\circ+74^\circ=110^\circ.$$

Построение медиан: построим треугольник $$ABC$$, с помощью масштабной линейки отметим середины его сторон и обозначим их точками $$D$$, $$E$$, $$F$$. Проведём отрезки $$CD$$, $$AE$$ и $$BF$$ — это медианы треугольника.

Ответ

а) $$AOB \cong DOC$$; б) $$\angle ACD=110^\circ$$.