Упр.1006 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Выпишите координаты векторов a = 2i + 3j, b = -1/2i + 2j, с = 8i, d = i-j, e=-2j, f = -i. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

Пусть большая сторона треугольника лежит на оси $$Ox$$. Тогда можно ввести координаты так:

$$A(0;0), \quad C(28;0), \quad B(x;15), \quad x>0.$$

Так как $$AB=17$$, то по теореме Пифагора:

$$AB^2=x^2+15^2,$$

$$17^2=x^2+225,$$

$$x^2=289-225=64,$$

$$x=8.$$

Значит, $$B(8;15).$$

Найдём середины сторон:

$$A_1$$ — середина $$BC,$$ тогда

$$A_1\left(\frac{8+28}{2};\frac{15+0}{2}\right)=(18;7{,}5).$$

$$B_1$$ — середина $$AC,$$ тогда

$$B_1\left(\frac{0+28}{2};\frac{0+0}{2}\right)=(14;0).$$

$$C_1$$ — середина $$AB,$$ тогда

$$C_1\left(\frac{0+8}{2};\frac{0+15}{2}\right)=(4;7{,}5).$$

Теперь найдём медианы как расстояния от вершин до соответствующих середин сторон:

$$AA_1=\sqrt{(18-0)^2+(7{,}5-0)^2}=\sqrt{324+56{,}25}=19{,}5\text{ см},$$

$$BB_1=\sqrt{(14-8)^2+(0-15)^2}=\sqrt{36+225}=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\text{ см},$$

$$CC_1=\sqrt{(4-28)^2+(7{,}5-0)^2}=\sqrt{576+56{,}25}=\sqrt{632{,}25}=\frac{3}{2}\sqrt{281}\text{ см}.$$

Ответ: $$AA_1=19{,}5\text{ см},\; BB_1=3\sqrt{29}\text{ см},\; CC_1=\frac{3}{2}\sqrt{281}\text{ см}.$$