Упр.1006 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Выпишите координаты векторов $$\mathbf{a}=2\mathbf{i}+3\mathbf{j}$$, $$\mathbf{b}=-\frac{1}{2}\mathbf{i}+2\mathbf{j}$$, $$\mathbf{c}=8\mathbf{i}$$, $$\mathbf{d}=\mathbf{i}-\mathbf{j}$$, $$\mathbf{e}=-2\mathbf{j}$$, $$\mathbf{f}=-\mathbf{i}$$.
2. Две стороны треугольника равны $$17\text{ см}$$ и $$28\text{ см}$$, а высота, проведённая к большей из них, равна $$15\text{ см}$$. Найдите медианы треугольника.

Пусть $$A(0;0),\ C(28;0),\ B(x;15),$$ где $$x>0.$$ Тогда по условию $$AB=17,$$ значит

$$AB=\sqrt{x^2+15^2}=17,$$

$$x^2+225=289,$$

$$x^2=64,\quad x=8.$$

Следовательно, $$B(8;15).$$

Найдём координаты середин сторон:

$$A_1\left(\frac{8+28}{2};\frac{15+0}{2}\right)=(18;7{,}5),$$

$$B_1\left(\frac{0+28}{2};\frac{0+0}{2}\right)=(14;0),$$

$$C_1\left(\frac{0+8}{2};\frac{0+15}{2}\right)=(4;7{,}5).$$

Теперь найдём длины медиан:

$$AA_1=\sqrt{(18-0)^2+(7{,}5-0)^2}=\sqrt{324+56{,}25}=19{,}5,$$

$$BB_1=\sqrt{(14-8)^2+(0-15)^2}=\sqrt{36+225}=\sqrt{261}=3\sqrt{29},$$

$$CC_1=\sqrt{(4-28)^2+(7{,}5-0)^2}=\sqrt{576+56{,}25}=\sqrt{632{,}25}=\frac{3}{2}\sqrt{281}.$$

Ответ: $$AA_1=19{,}5\text{ см},\quad BB_1=3\sqrt{29}\text{ см},\quad CC_1=\frac{3}{2}\sqrt{281}\text{ см}.$$