Упр.1004 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите прямоугольную систему координат $$Oxy$$ и координатные векторы $$\vec{i}$$ и $$\vec{j}$$. Постройте векторы с началом в точке $$O$$, заданные координатами $$\vec{a}\{3; 0\}$$, $$\vec{b}\{2; -1\}$$, $$\vec{c}\{0; -3\}$$, $$\vec{d}\{1; 1\}$$, $$\vec{e}\{2; \sqrt{2}\}$$.
2. Докажите, что прямые, заданные уравнениями $$3x — 1{,}5y + 1 = 0$$ и $$2x — y — 3 = 0$$, параллельны.

Для вектора с координатами $$\{x;y\}$$ откладываем от начала координат $$O$$ точку с абсциссой $$x$$ и ординатой $$y$$.

Построим векторы:

• $$\vec a=\{3;0\}$$ — направлен вдоль положительного направления оси $$Ox$$;
• $$\vec b=\{2;-1\}$$ — конец вектора находится в точке $$\left(2;-1\right)$$;
• $$\vec c=\{0;-3\}$$ — направлен вдоль отрицательного направления оси $$Oy$$;
• $$\vec d=\{1;1\}$$ — конец вектора находится в точке $$\left(1;1\right)$$;
• $$\vec e=\{2;\sqrt2\}$$ — конец вектора находится в точке $$\left(2;\sqrt2\right)$$.

Для доказательства параллельности прямых приведём их уравнения к виду $$y=kx+b$$ и сравним угловые коэффициенты.

$$3x-1{,}5y+1=0$$
$$-1{,}5y=-3x-1$$
$$y=2x+\frac{2}{3}$$

$$2x-y-3=0$$
$$-y=-2x+3$$
$$y=2x-3$$

У обеих прямых угловой коэффициент одинаков: $$k_1=k_2=2$$. Значит, прямые параллельны.

Ответ: $$\vec a=\{3;0\},\ \vec b=\{2;-1\},\ \vec c=\{0;-3\},\ \vec d=\{1;1\},\ \vec e=\{2;\sqrt2\};\quad l_1\parallel l_2.$$