Упр.1000 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Векторы $$a$$ и $$b$$ коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) $$a+3b$$ и $$a$$; б) $$b-2a$$ и $$a$$? Ответ обоснуйте.
2. Задание учебника 2023 года. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) $$(x-1)^2+(y+2)^2=25$$; б) $$x^2+(y+7)^2=1$$; в) $$x^2+y^2+8x-4y+40=0$$; г) $$x^2+y^2-2x+4y-20=0$$; д) $$x^2+y^2-4x-2y+1=0$$.

Так как векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ коллинеарны, то любой вектор, являющийся их линейной комбинацией, тоже коллинеарен им.

1. $$\vec a+3\vec b$$ и $$\vec a$$ — коллинеарны, потому что $$\vec a+3\vec b$$ есть сумма коллинеарных векторов $$\vec a$$ и $$3\vec b$$, а значит, он коллинеарен $$\vec a$$.
2. $$\vec b-2\vec a=\vec b+(-2\vec a)$$ и $$\vec a$$ — коллинеарны, так как $$\vec b$$ и $$-2\vec a$$ коллинеарны $$\vec a$$, следовательно, их сумма тоже коллинеарна $$\vec a$$.

Итак, в обоих случаях векторы коллинеарны.