Упр.100 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 53: $$BC=AD$$, $$\angle 1=\angle 2$$. а) Докажите, что треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$ равны; б) найдите $$AB$$ и $$BC$$, если $$AD=17\text{ см}$$, $$DC=14\text{ см}$$.
2. Начертите прямую $$a$$ и отметьте точки $$A$$ и $$B$$, лежащие по разные стороны от прямой $$a$$. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой $$a$$.

а) Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$.

По условию $$BC=AD$$, $$\angle 1=\angle 2$$, а сторона $$AC$$ — общая для обоих треугольников.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

б) Так как $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$, то соответствующие стороны равны:

$$AB=DC=14\text{ см},$$

$$BC=AD=17\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=14\text{ см},\ BC=17\text{ см}.$$