Упр.100 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 53 BC = AD, угол1=угол2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14 см. Начертите прямую а и отметьте точки А и В, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой а.

а) Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$.

По условию $$BC=AD$$, $$\angle 1=\angle 2$$, а сторона $$AC$$ является общей для этих треугольников.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников соответствующие стороны равны, значит

$$AB=DC=14\text{ см},$$

$$BC=AD=17\text{ см}.$$

Ответ: а) $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$; б) $$AB=14\text{ см},\ BC=17\text{ см}.$$

1) Проведём прямую $$a$$ и отметим точки $$A$$ и $$B$$ по разные стороны от прямой $$a$$.

2) С помощью чертёжного угольника проведём через точку $$A$$ перпендикуляр к прямой $$a$$.

3) Аналогично проведём через точку $$B$$ перпендикуляр к прямой $$a$$.