Упр.6.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У параллелограмма $$ABCD$$ угол $$A=30^\circ$$. Чему равны углы $$B$$, $$C$$, $$D$$? Объясните ответ.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны: $$AD \parallel BC,$$ $$AB \parallel CD.$$

Тогда смежные углы при секущей $$AB$$ дополняют друг друга до $$180^\circ$$:

$$\angle DAB+\angle ABC=180^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle DAB=30^\circ,$$ получаем

$$\angle B=\angle ABC=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, значит

$$\angle C=\angle A=30^\circ,$$

$$\angle D=\angle B=150^\circ.$$

Ответ: $$\angle B=150^\circ,\ \angle C=30^\circ,\ \angle D=150^\circ.$$