Упр.10.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов: 1) АС и СВ; 2) АВ и СВ; 3) АС и АВ; 4) СА и СВ. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 10-9 76

Используем правило треугольника и правило параллелограмма для сложения векторов.

1) $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.$$

Действительно, при последовательном переносе из точки $$A$$ в точку $$C$$, а затем из $$C$$ в точку $$B$$ получаем вектор из $$A$$ в $$B$$.

2) Построим из точки $$B$$ вектор $$\overrightarrow{BD}$$, равный вектору $$\overrightarrow{CB}$$. Тогда по правилу треугольника

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}.$$

3) Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ABDC$$. Тогда по правилу параллелограмма

$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}.$$

4) Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ADBC$$. Тогда

$$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}.$$

Ответ

1) $$\overrightarrow{AB}$$; 2) $$\overrightarrow{AD}$$; 3) $$\overrightarrow{AD}$$; 4) $$\overrightarrow{CD}$$.