Вопрос 9 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник. Проведём через вершину $$B$$ прямую $$BD$$, параллельную прямой $$AC$$, и отметим на ней точку $$D$$ так, чтобы точки $$A$$ и $$D$$ лежали по разные стороны от прямой $$BC$$.

Тогда $$\angle DBC = \angle ACB$$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$BC$$.

Кроме того, $$\angle ABD = \angle BAC$$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$AB$$.

Сумма углов треугольника равна

$$\angle ABC+\angle ACB+\angle BAC = \angle ABC+\angle DBC+\angle ABD.$$

Углы $$\angle ABC$$, $$\angle DBC$$ и $$\angle ABD$$ образуют развернутый угол, поэтому

$$\angle ABC+\angle DBC+\angle ABD = 180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Ответ: сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.