Упр.10.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Дан треугольник $$ABC$$. Найдите сумму векторов: 1) $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$; 2) $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$; 3) $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{AB}$$; 4) $$\overrightarrow{CA}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$.

Используем правило треугольника и правило параллелограмма для сложения векторов.

1. $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$$

   Так как конец вектора $$\overrightarrow{AC}$$ совпадает с началом вектора $$\overrightarrow{CB}$$, их сумма равна вектору, идущему из начала первого вектора в конец второго.

2. $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$$

   Построим вектор $$\overrightarrow{BD}$$, равный вектору $$\overrightarrow{CB}$$. Тогда по правилу треугольника

   $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}.$$

3. $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$$

   Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ABDC$$. Тогда по правилу параллелограмма сумма двух соседних векторов равна диагонали параллелограмма.

4. $$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$$

   Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ADBC$$. Тогда по правилу параллелограмма сумма векторов $$\overrightarrow{CA}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$ равна вектору $$\overrightarrow{CD}$$.