Упр.7.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Выяснить: можно ли из круглого листа железа диаметром 1,4 м
вырезать квадрат со стороной 1 м;
Решение:
1) Представим данный лист железа как окружность, тогда квадрат с
максимальной длиной стороны, который можно вырезать из этого
листа будет впмсанным в эту окружность;
2) Пусть ABCD-данный квадрат, по свойству квадрата: угол B=90°;
3) Так как угол B=90°, то AC-диагональ данной окружности, значит
AC=1,4 м;
4) Пусть сторона квадрата равна a, тогда по теореме Пифагора в
прямоугольном треугольнике ABC:
AC^2=AB^2+BC^2 = > 1,4^2=a^2+a^2 = > 1,96=2a^2;
a^2=1,96/2=0,98, отсюда a= v0,98=0,49 м;
5) Так как максимально возможная сторона квадрата меньше 1 м, то
такой квадрат вырезать нельзя;
Ответ: нельзя.

Квадрат, который можно вырезать из круглого листа, должен быть вписан в окружность. Тогда его диагональ равна диаметру листа:

$$AC=1{,}4\text{ м}.$$

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ по теореме Пифагора:

$$ AC^2=AB^2+BC^2 \\ 1{,}4^2=a^2+a^2 \\ 1{,}96=2a^2 $$

Отсюда

$$ a^2=\frac{1{,}96}{2}=0{,}98,\qquad a=\sqrt{0{,}98}\approx 0{,}99\text{ м}. $$

Так как $$0{,}99\text{ м}<1\text{ м}$$, квадрат со стороной $$1\text{ м}$$ вырезать нельзя.

Ответ

Нельзя.