Упр.6.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 9. У параллелограмма ABCD угол A = 30°. Чему равны углы В, С, D? Объясните ответ. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 6-9 76

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит $$AD \parallel BC$$ и $$AB \parallel CD$$.

Тогда углы $$\angle DAB$$ и $$\angle ABC$$ — внутренние односторонние при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AB$$, поэтому

$$\angle DAB+\angle ABC=180^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle DAB=30^\circ$$, получаем

$$\angle B=\angle ABC=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, значит

$$\angle C=\angle A=30^\circ,$$

$$\angle D=\angle B=150^\circ.$$

Ответ

$$\angle B=150^\circ,\ \angle C=30^\circ,\ \angle D=150^\circ.$$