Упр.14.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 8. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м2?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$.

Переведём периметр в метры: $$74\text{ дм}=7{,}4\text{ м}.$$

Тогда

$$2(a+b)=7{,}4,$$

откуда

$$a+b=3{,}7.$$

Площадь прямоугольника равна $$3\text{ м}^2$$, значит

$$ab=3.$$

Выразим $$b$$ через $$a$$:

$$b=3{,}7-a.$$

Подставим в формулу площади:

$$a(3{,}7-a)=3,$$

$$a^2-3{,}7a+3=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=3{,}7^2-4\cdot 3=13{,}69-12=1{,}69=1{,}3^2.$$

Тогда

$$a=\frac{3{,}7-1{,}3}{2}=1{,}2,$$

$$a=\frac{3{,}7+1{,}3}{2}=2{,}5.$$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$1{,}2\text{ м}$$ и $$2{,}5\text{ м}.$$

Ответ

$$1{,}2\text{ м}$$ и $$2{,}5\text{ м}$$.