Вопрос 8 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$O$$ и образуют четыре угла. Обозначим их через $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$.

Пусть один из этих углов, например $$\angle 1$$, прямой, то есть $$\angle 1=90^\circ$$.

Тогда смежный с ним угол $$\angle 2$$ удовлетворяет равенству

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle 2=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Значит, $$\angle 2$$ тоже прямой.

Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 1$$ — вертикальные, поэтому они равны. Тогда

$$\angle 3=\angle 1=90^\circ.$$

Аналогично, $$\angle 4$$ вертикален углу $$\angle 2$$, значит

$$\angle 4=\angle 2=90^\circ.$$

Итак, все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых, являются прямыми.