Вопрос 8 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на
высоту, проведенную к этой стороне;
2) Отсюда следует условие равновеликости двух треугольников:
Если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника
и равны их высоты, проведенные к этим сторонам, то эти треугольники
равновелики;
Треугольники ABC и A1 B1 C1 равновеликие:
SABC=1/2 AB•BH=1/2 A1 B1•B1 H1=S(A1 B1 C1 );

Подробный ответ

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}ah,$$

где $$a$$ — сторона треугольника, а $$h$$ — высота, проведённая к этой стороне.

Отсюда следует условие равновеликости двух треугольников: если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника и равны их высоты, проведённые к этим сторонам, то такие треугольники равновелики.

Для треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ имеем:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BH,$$

$$S_{A_1B_1C_1}=\frac{1}{2}\cdot A_1B_1\cdot B_1H_1.$$

Если $$AB=A_1B_1$$ и $$BH=B_1H_1,$$ то

$$S_{ABC}=S_{A_1B_1C_1}.$$