Упр.10.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите вектор $$\vec{c}$$, равный сумме векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, и абсолютную величину вектора $$\vec{c}$$, если:
   1) $$\vec{a}=(1;-4),\quad \vec{b}=(-4;8)$$;
   2) $$\vec{a}=(2;5),\quad \vec{b}=(4;3)$$.

Сумма векторов находится по координатам:

$$\vec c=\vec a+\vec b=(a_1+b_1;\ a_2+b_2).$$

Абсолютная величина вектора:

$$|\vec c|=\sqrt{c_1^2+c_2^2}.$$

1) Если $$\vec a=(1;\,-4)$$ и $$\vec b=(-4;\,8),$$ то

$$c_1=1+(-4)=-3,\qquad c_2=-4+8=4.$$

Следовательно,

$$\vec c=(-3;\,4),$$

$$|\vec c|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

2) Если $$\vec a=(2;\,5)$$ и $$\vec b=(4;\,3),$$ то

$$c_1=2+4=6,\qquad c_2=5+3=8.$$

Следовательно,

$$\vec c=(6;\,8),$$

$$|\vec c|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: 1) $$\vec c=(-3;\,4),\ |\vec c|=5.$$ 2) $$\vec c=(6;\,8),\ |\vec c|=10.$$