Упр.7.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Диагональ квадрата $$a$$. Чему равна сторона квадрата?

Пусть сторона квадрата равна $$b$$, а диагональ — $$a$$. Тогда в квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника, поэтому для треугольника $$ABC$$ по теореме Пифагора имеем:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Так как $$AC=a$$, а $$AB=BC=b$$, то

$$a^2=b^2+b^2=2b^2$$

Отсюда

$$b^2=\frac{a^2}{2}$$

$$b=\frac{a}{\sqrt{2}}$$

Ответ: $$\frac{a}{\sqrt{2}}$$.