Упр.7.74 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

У прямоугольного треугольника $$ABC$$ катет $$BC$$ больше катета $$AC$$. Какой угол больше — $$A$$ или $$B$$?

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ гипотенуза $$AB$$, а катеты $$BC$$ и $$AC$$. Для острых углов имеем:

$$\sin \angle A=\frac{BC}{AB}, \qquad \sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Так как $$BC>AC$$, то

$$\frac{BC}{AB} > \frac{AC}{AB},$$

значит, $$\sin \angle A > \sin \angle B$$.

В прямоугольном треугольнике острые углы меньше $$90^\circ$$, а на этом промежутке большему синусу соответствует больший угол. Следовательно,

$$\angle A > \angle B.$$

Ответ: больше угол $$A$$.