Упр.7.72 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1)sin альфа = 1/3, sin бета = 1/4;
2)sin альфа = 2/3, sin бета = 3/4;
3) cos альфа = 3/7, cos бета = 2/5;
4) cos альфа = 0,75, cos бета = 0,74;
5) tg альфа = 2,1, tg бета = 2,5;
6) ctg альфа = 8/3, ctg бета = 5/2?

Подробный ответ

Для углов от $$0^\circ$$ до $$90^\circ$$ справедливо: при увеличении угла $$\sin a$$ и $$\tg a$$ возрастают, а $$\cos a$$ и $$\ctg a$$ убывают.

1) $$\sin \alpha=\frac13,\quad \sin \beta=\frac14.$$
Так как $$\frac13>\frac14,$$ то $$\sin \alpha>\sin \beta.$$ Следовательно, $$\alpha>\beta.$$

2) $$\sin \alpha=\frac23,\quad \sin \beta=\frac34.$$
Так как $$\frac23<\frac34,$$ то $$\sin \alpha<\sin \beta.$$ Следовательно, $$\beta>\alpha.$$

3) $$\cos \alpha=\frac37,\quad \cos \beta=\frac25.$$
Сравним дроби: $$\frac37=\frac{15}{35},\quad \frac25=\frac{14}{35},$$ значит $$\cos \alpha>\cos \beta.$$
Косинус убывает при возрастании угла, следовательно, $$\alpha<\beta.$$

4) $$\cos \alpha=0{,}75,\quad \cos \beta=0{,}74.$$
Так как $$0{,}75>0{,}74,$$ то $$\cos \alpha>\cos \beta.$$ Следовательно, $$\alpha<\beta.$$

5) $$\tg \alpha=2{,}1,\quad \tg \beta=2{,}5.$$
Так как $$2{,}1<2{,}5,$$ то $$\tg \alpha<\tg \beta.$$ Следовательно, $$\alpha<\beta.$$

6) $$\ctg \alpha=\frac83,\quad \ctg \beta=\frac52.$$
Сравним дроби: $$\frac83=\frac{16}{6},\quad \frac52=\frac{15}{6},$$ значит $$\ctg \alpha>\ctg \beta.$$
Котангенс убывает при возрастании угла, следовательно, $$\alpha<\beta.$$