Упр.10.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 7. Даны три точки А (1; 1), В (-1;0), С (0; 1). Найдите такую точку D (х; у), чтобы векторы АВ и CD были равны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 10-7 76

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,\; y_B-y_A)=(-1-1,\; 0-1)=(-2,\; -1).$$

Так как $$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB},$$ то

$$\overrightarrow{CD}=(x_D-x_C,\; y_D-y_C)=(-2,\; -1).$$

Подставим координаты точки $$C(0;1)$$:

$$x-0=-2 \Rightarrow x=-2,$$

$$y-1=-1 \Rightarrow y=0.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$D(-2;\,0).$$

Ответ

$$D(-2;\,0)$$