Вопрос 7 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один.

Пусть дан вектор $$\vec a$$ и произвольная точка $$A$$. Докажем, что из точки $$A$$ можно отложить вектор, равный $$\vec a$$, и притом только один.

Действительно, существует единственный параллельный перенос, при котором начало вектора $$\vec a$$ переходит в точку $$A$$. При этом конец вектора $$\vec a$$ переходит в некоторую точку, и полученный вектор $$\vec a’$$ равен вектору $$\vec a$$.

Так как параллельный перенос единственен, то и вектор $$\vec a’$$, отложенный из точки $$A$$ и равный данному вектору $$\vec a$$, тоже единственный.

Следовательно, от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один. Что и требовалось доказать.