Вопрос 7 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Выведите уравнение окружности.

Подробный ответ

Пусть центр окружности имеет координаты $$A_0(a;b)$$, а её радиус равен $$R$$. Возьмём произвольную точку $$A(x;y)$$ на окружности. Тогда расстояние от точки $$A$$ до центра $$A_0$$ равно радиусу:

$$A_0A=R.$$

По формуле расстояния между точками получаем:

$$R^2=(x-a)^2+(y-b)^2.$$

Это уравнение выполняется для любой точки окружности, и наоборот: любая точка, координаты которой удовлетворяют этому уравнению, лежит на окружности, так как её расстояние до центра равно $$R$$. Значит, это и есть уравнение окружности с центром $$A_0(a;b)$$ и радиусом $$R$$.

Ответ: $$R^2=(x-a)^2+(y-b)^2.$$