Упр.7.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- В треугольнике один из углов при основании равен $$45^\circ$$, а высота делит основание на части $$20\text{ см}$$ и $$21\text{ см}$$. Найдите большую боковую сторону (рис. 170).
Пусть $$ABC$$ — данный треугольник, $$CH$$ — высота, опущенная на основание $$AB$$. Тогда $$\angle A=45^\circ$$, а основание разбито на отрезки $$AH=20$$ см и $$HB=21$$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём
$$\tg \angle A=\frac{CH}{AH}.$$
Так как $$\tg 45^\circ=1$$, то
$$CH=AH.$$
Значит, если $$AH=20$$ см, то $$CH=20$$ см, а если $$AH=21$$ см, то $$CH=21$$ см.
Теперь найдём боковые стороны по теореме Пифагора.
1) Если $$AH=20$$ см, $$HB=21$$ см, то
$$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{20^2+20^2}=\sqrt{800}\approx 28{,}3\text{ см},$$
$$BC=\sqrt{HB^2+CH^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{841}=29\text{ см}.$$
2) Если $$AH=21$$ см, $$HB=20$$ см, то
$$AC=\sqrt{21^2+21^2}=\sqrt{882}\approx 29{,}7\text{ см},$$
$$BC=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{841}=29\text{ см}.$$
Следовательно, большая боковая сторона равна $$\sqrt{882}\approx 29{,}7$$ см.
Ответ: $$\sqrt{882}\approx 29{,}7$$ см.
