Упр.15.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м
покрыта парусиной:
Найти: сколько квадратных метров парусины пошло на палатку;
Решение:
1) Найдем радиус основания палатки: R=d/2=4/2=2 м;
2) Пусть P-вершина палатки, точка O-центр ее основания и
A-произвольная точка на окружности основания, тогда:
PA=l-образующая, PO перпендикулярен OA, PO=H=3,5 м и OA=R=2 м;
3) В прямоугольном треугольнике POA, по теореме Пифагора:
l=PA=v(PO^2+OA^2 )=v(3,5^2+2^2 )=v(12,25+4)=v16,25=4,03 м;
4) Площадь требуемой парусины равна площади боковой поверхности
палатки (конуса):
S=ПиRl=3,14•2•4,03=25,3 м^2;
Ответ: 25,3 м^2.

Подробный ответ

Найдём радиус основания палатки:

$$R=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ м}.$$

Пусть $$P$$ — вершина палатки, $$O$$ — центр основания, $$A$$ — точка на окружности основания. Тогда $$PO=3{,}5\text{ м}$$, $$OA=2\text{ м}$$, а $$PA=l$$ — образующая конуса.

В прямоугольном треугольнике $$POA$$ по теореме Пифагора:

$$ l=\sqrt{PO^2+OA^2}=\sqrt{3{,}5^2+2^2}=\sqrt{12{,}25+4}=\sqrt{16{,}25}\approx 4{,}03\text{ м}. $$

Площадь парусины равна площади боковой поверхности конуса:

$$ S=\pi Rl=\pi\cdot 2\cdot 4{,}03\approx 25{,}3\text{ м}^2. $$