Упр.15.67 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 67. В цилиндре площадь основания равна Q, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра?

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $$2R$$ и $$H$$, где $$R$$ — радиус основания, $$H$$ — высота цилиндра. Поэтому его площадь равна

$$M=2R\cdot H.$$

Отсюда

$$RH=\frac{M}{2}.$$

Площадь одного основания цилиндра равна $$Q$$, значит площадь двух оснований:

$$2Q.$$

Боковая поверхность цилиндра равна

$$S_{\text{бок}}=2\pi RH=2\pi\cdot \frac{M}{2}=\pi M.$$

Тогда полная поверхность цилиндра:

$$S=2Q+\pi M.$$

Ответ

$$2Q+\pi M$$