Упр.7.66 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 66. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой а и углом 60° найдите катет, противолежащий этому углу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-66 76

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, $$\angle A=60^\circ$$, а гипотенуза $$AB=a$$. Требуется найти катет $$CB$$, лежащий против угла $$A$$.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$\sin \angle A=\frac{CB}{AB}.$$

Тогда

$$CB=AB\cdot \sin \angle A.$$

Подставим данные:

$$CB=a\cdot \sin 60^\circ=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$