Упр.7.66 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $$a$$ и углом 60° найдите катет, противолежащий этому углу.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, $$\angle A=60^\circ$$, $$AB=a$$. Тогда $$CB$$ — катет, противолежащий углу $$60^\circ$$.

По определению синуса:

$$\sin \angle A=\frac{CB}{AB}$$

Отсюда

$$CB=AB\cdot \sin \angle A=a\cdot \sin 60^\circ=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$.