Упр.6.65 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. По одну сторону от прямой $$a$$ даны две точки $$A$$ и $$B$$ на расстояниях 10 м и 20 м от неё. Найдите расстояние от середины отрезка $$AB$$ до прямой $$a$$.

Из точек $$A$$ и $$B$$ опустим на прямую $$a$$ перпендикуляры $$AD$$ и $$BC$$. Тогда $$AD=10$$ м, $$BC=20$$ м.

Так как $$AD \perp a$$ и $$BC \perp a$$, то $$AD \parallel BC$$. Следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — трапеция.

Пусть $$E$$ — середина отрезка $$AB$$. Опустим из точки $$E$$ перпендикуляр $$EE_1$$ на прямую $$a$$. Тогда $$EE_1 \parallel AD \parallel BC$$.

В трапеции отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией, поэтому

$$EE_1=\frac{AD+BC}{2}=\frac{10+20}{2}=15.$$

Ответ: $$15$$ м.