Упр.6.62 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: в равнобокой трапеции большее основание равно 2,8 м, боковая
сторона равна 1 м, а угол между ними 60°;
Найти: меньшее основание;
Решение:
1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция, у которой AB=CD=1 м,
AD=2,8 м и угол A = углу C=60°;
2) Из точки B проведем прямую, параллельную стороне CD и отметим
точку E на пересечении этой прямой и стороны AD;
3) Рассмотрим треугольник ABE:
угол A=60° и угол BED = углу CDE=60° (как соответственные углы при
параллельных прямых BE и CD и секущей AD), значит
угол B=180°- угол A- угол E=180°-60°-60°=60°, следовательно
треугольник ABE-равносторонний.отсюда BE=EA=AB=1 м;
4) ED=AD-AE=2,8-1=1,8 м;
5) четыреххугольник BCED-параллелограмм (по определению), отсюда
BC=ED=1,8 м;
Ответ: 1,8 м.

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — данная равнобокая трапеция, где $$AB=CD=1\text{ м}$$, $$AD=2{,}7\text{ м}$$ и $$\angle A=\angle C=60^\circ$$.

Из точки $$B$$ проведём прямую, параллельную стороне $$CD$$, и обозначим точку её пересечения со стороной $$AD$$ через $$E$$.

Рассмотрим треугольник $$ABE$$. Так как $$BE \parallel CD$$, то $$\angle BED=\angle CDE=60^\circ$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$BE$$ и $$CD$$ и секущей $$AD$$. Кроме того, $$\angle A=60^\circ$$, значит

$$ \angle B=180^\circ-\angle A-\angle E=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ. $$

Следовательно, треугольник $$ABE$$ равносторонний, поэтому

$$BE=EA=AB=1\text{ м}.$$

Тогда

$$ ED=AD-AE=2{,}7-1=1{,}7\text{ м}. $$

Четырёхугольник $$BCED$$ — параллелограмм, значит его противоположные стороны равны:

$$BC=ED=1{,}7\text{ м}.$$