Упр.8.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте угол $$\alpha$$, если известно, что $$\cos\alpha=-\frac{3}{5}$$.

Построим угол по значению его косинуса.

1. Построим координатную плоскость и окружность с центром в точке $$O$$ радиуса $$5$$.
2. На положительной полуоси $$x$$ отметим точку $$A(5;0)$$.
3. На оси $$x$$ отметим точку $$B(-3;0)$$ и проведём через неё прямую, параллельную оси $$y$$.
4. Точка пересечения этой прямой с окружностью во второй четверти обозначим через $$A_1$$.

Тогда для угла $$\angle A_1OA$$ имеем

$$\cos \angle A_1OA=\frac{x}{R}=\frac{-3}{5}.$$

Следовательно, построенный угол $$\alpha=\angle A_1OA$$ удовлетворяет условию $$\cos \alpha=-\frac{3}{5}$$.

Ответ: угол $$\alpha$$ — это угол между положительной полуосью $$x$$ и лучом $$OA_1$$, для которого $$\cos \alpha=-\frac{3}{5}$$.