Упр.11.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 6. У подобных треугольников ABC и А1В1С1 угол A = 30°, угол В = 1 м, ВС = 2 м, В1С1 = 3 м. Чему равны угол Ах и сторона A1B1?

Так как треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, то их соответствующие углы равны. Следовательно,

$$\angle A_1=\angle A=30^\circ.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Стороны подобных треугольников пропорциональны, значит

$$A_1B_1=k\cdot AB=1{,}5\cdot 1=1{,}5\text{ м}.$$

Ответ

$$\angle A_1=30^\circ,\quad A_1B_1=1{,}5\text{ м}.$$