Упр.13.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной $$1\ \text{м}, 2\ \text{м}, 3\ \text{м}, 4\ \text{м}, 11\ \text{м}$$? Объясните ответ.

Для замкнутой ломаной каждое звено должно быть меньше суммы длин всех остальных звеньев.

Проверим это для самого длинного звена $$11\text{ м}$$:

$$11 < 1+2+3+4=10$$

Это неверно, так как $$11>10$$. Значит, такая замкнутая ломаная невозможна.

Ответ: не может.