Вопрос 6 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?
Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на этой прямой.
Возьмём на прямой $$a$$ произвольные точки $$O$$ и $$B$$. От луча $$AO$$ в заданной полуплоскости отложим угол $$OAC$$, равный углу $$AOB$$, так, чтобы точки $$B$$ и $$C$$ лежали в разных полуплоскостях относительно прямой $$AO$$.
Рассмотрим прямые $$AC$$ и $$a$$ и секущую $$AO$$. Тогда внутренние накрест лежащие углы $$AOC$$ и $$AOB$$ равны. Следовательно, по признаку параллельности прямых $$AC \parallel a$$.
Значит, через точку $$A$$ можно провести прямую, параллельную прямой $$a$$.
Такая прямая только одна, потому что в данной полуплоскости от луча $$AO$$ можно отложить только один угол, равный данному.
Ответ: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную этой прямой.
