Упр.11.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У подобных треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) угол \(A = 30^\circ\), \(AB = 1\) м, \(BC = 2\) м, \(B_1C_1 = 3\) м. Чему равны угол \(A_1\) и сторона \(A_1B_1\)?

Так как треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, то соответствующие углы равны:

$$\angle A_1=\angle A=30^\circ.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Тогда соответствующие стороны относятся так же, значит

$$A_1B_1=k\cdot AB=1{,}5\cdot 1=1{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$\angle A_1=30^\circ,$$ $$A_1B_1=1{,}5\text{ м}.$$