Упр.9.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. При симметрии относительно некоторой точки точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка $$Y$$.

Пусть при центральной симметрии относительно точки $$O$$ точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$. Тогда точка $$O$$ — середина отрезка $$XX’$$.

Построим точку $$O$$ как середину отрезка $$XX’$$: проведём серединный перпендикуляр к отрезку $$XX’$$ и отметим его пересечение с этим отрезком.

Теперь проведём прямую $$YO$$. На этой прямой по другую сторону от точки $$O$$ отложим отрезок $$OY’ = OY$$. Полученная точка $$Y’$$ и будет образом точки $$Y$$ при данной симметрии, так как точки $$Y$$, $$O$$ и $$Y’$$ лежат на одной прямой и $$OY = OY’$$.

Ответ: точка $$Y’$$ лежит на прямой $$YO$$ по другую сторону от $$O$$ и удовлетворяет условию $$OY’ = OY$$.