Упр.7.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 1) $$6\ \text{см}$$ и $$8\ \text{см}$$; 2) $$16\ \text{дм}$$ и $$30\ \text{дм}$$; 3) $$5\ \text{м}$$ и $$12\ \text{м}$$.

Пусть диагонали ромба равны $$a$$ и $$b$$. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, поэтому сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{b}{2}$$.

Тогда по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}.$$

1) Если $$a=6\text{ см}$$ и $$b=8\text{ см}$$, то

$$c=\frac{1}{2}\sqrt{6^2+8^2}=\frac{1}{2}\sqrt{36+64}=\frac{1}{2}\sqrt{100}=5\text{ см}.$$

2) Если $$a=16\text{ дм}$$ и $$b=30\text{ дм}$$, то

$$c=\frac{1}{2}\sqrt{16^2+30^2}=\frac{1}{2}\sqrt{256+900}=\frac{1}{2}\sqrt{1156}=\frac{1}{2}\cdot 34=17\text{ дм}.$$

3) Если $$a=5\text{ м}$$ и $$b=12\text{ м}$$, то

$$c=\frac{1}{2}\sqrt{5^2+12^2}=\frac{1}{2}\sqrt{25+144}=\frac{1}{2}\sqrt{169}=\frac{1}{2}\cdot 13=6{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$1) 5\text{ см};\ 2) 17\text{ дм};\ 3) 6{,}5\text{ м}.$$