Упр.14.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь сектора круга радиуса $$R$$, если соответствующий этому сектору центральный угол равен: 1) $$40^\circ$$; 2) $$90^\circ$$; 3) $$150^\circ$$; 4) $$240^\circ$$; 5) $$300^\circ$$; 6) $$330^\circ$$.

Площадь сектора круга вычисляется по формуле

$$S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot \pi R^2,$$

где $$R$$ — радиус круга, а $$\alpha$$ — градусная мера центрального угла.

1. При $$\alpha=40^\circ$$:

   $$S=\frac{40^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{\pi R^2}{9}.$$

2. При $$\alpha=90^\circ$$:

   $$S=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{\pi R^2}{4}.$$

3. При $$\alpha=150^\circ$$:

   $$S=\frac{150^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{5\pi R^2}{12}.$$

4. При $$\alpha=240^\circ$$:

   $$S=\frac{240^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{2\pi R^2}{3}.$$

5. При $$\alpha=300^\circ$$:

   $$S=\frac{300^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{5\pi R^2}{6}.$$

6. При $$\alpha=330^\circ$$:

   $$S=\frac{330^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{11\pi R^2}{12}.$$

Ответ: 1) $$\frac{\pi R^2}{9}$$; 2) $$\frac{\pi R^2}{4}$$; 3) $$\frac{5\pi R^2}{12}$$; 4) $$\frac{2\pi R^2}{3}$$; 5) $$\frac{5\pi R^2}{6}$$; 6) $$\frac{11\pi R^2}{12}$$.