Упр.7.56 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 56. Диагонали ромба равны 4,73 и 2,94. Найдите его углы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-56 76

Пусть $$ABCD$$ — ромб, $$AC=4{,}73$$, $$BD=2{,}94$$, а $$O$$ — точка пересечения диагоналей.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит

$$AC \perp BD,$$

$$AO=OC=\frac{4{,}73}{2}=2{,}365,\qquad BO=OD=\frac{2{,}94}{2}=1{,}47.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BOC$$. Тогда

$$\tg \angle OBC=\frac{OC}{BO}=\frac{2{,}365}{1{,}47}\approx 1{,}6081.$$

Отсюда

$$\angle OBC \approx 58^\circ 8′.$$

Так как $$\angle BOC=90^\circ,$$ то

$$\angle BCO=90^\circ-\angle OBC=90^\circ-58^\circ 8’=31^\circ 52′.$$

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому

$$\angle B=2\angle OBC=2\cdot 58^\circ 8’=116^\circ 16′,$$

$$\angle A=2\angle BCO=2\cdot 31^\circ 52’=63^\circ 44′.$$

Противоположные углы ромба равны, значит $$\angle D=\angle B$$ и $$\angle C=\angle A$$.

Ответ

$$116^\circ 16’$$ и $$63^\circ 44′.$$