Упр.11.56 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: хорды AD и BC пересекаются; угол ABC=50°; угол ACD=80°;
Найти: угол CAD;
Решение:
1) Пусть точка O-центр данной окружности;
2) Углы ADC и ABC опираются на одну хорду AC и лежат по одну сторону
от нее, значит они имеют общий соотвествующий центральный угол AOC:
1/2 угол AOC = углу ADC = углу ABC=50°;
3) Рассмотрим треугольник ADC:
угол ADC=50° и угол ACD=80°, следовательно угол CAD=180°-80°-50°=50°;
Ответ: 50°.

Углы $$\angle ABC$$ и $$\angle ADC$$ опираются на одну и ту же хорду $$AC$$ и лежат по одну сторону от неё, значит они равны:

$$\angle ADC=\angle ABC=50^\circ.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ADC$$. В нём известны два угла:

$$\angle ADC=50^\circ,\qquad \angle ACD=80^\circ.$$

Тогда третий угол треугольника равен

$$\angle CAD=180^\circ-50^\circ-80^\circ=50^\circ.$$

Ответ

$$50^\circ$$