Упр.8.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите углы, для которых:

1. $$\sin\alpha=0{,}2$$;
2. $$\cos\alpha=-0{,}7$$;
3. $$\operatorname{tg}\alpha=-0{,}4$$;
4. $$\operatorname{ctg}\alpha=0{,}4$$.

1) Если $$\sin \alpha=0{,}2,$$ то по таблице значений тригонометрических функций получаем $$\alpha_1=11^\circ32′.$$

Так как $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,$$ то второй угол:

$$\alpha_2=180^\circ-11^\circ32’=168^\circ28′.$$

2) Если $$\cos \alpha=-0{,}7,$$ то, учитывая, что $$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha,$$ имеем

$$\cos(180^\circ-\alpha)=0{,}7.$$

Тогда $$180^\circ-\alpha=45^\circ26′,$$ откуда

$$\alpha=180^\circ-45^\circ26’=134^\circ34′.$$

3) Если $$\tg \alpha=-0{,}4,$$ то

$$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,$$

значит, $$\tg(180^\circ-\alpha)=0{,}4.$$

Тогда $$180^\circ-\alpha=21^\circ48′,$$ откуда

$$\alpha=180^\circ-21^\circ48’=158^\circ12′.$$

4) Если $$\ctg \alpha=0{,}4,$$ то

$$\tg \alpha=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5.$$

По таблице $$\alpha=68^\circ12′.$$

Ответ

1) $$11^\circ32’$$ или $$168^\circ28′;$$ 2) $$134^\circ34′;$$ 3) $$158^\circ12′;$$ 4) $$68^\circ12′.$$