Упр.8.54 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 54. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс углов: 1) 40°; 2) 14°36′; 3) 70°20′; 4) 30°16′; 5) 130°; 6) 150°30′; 7) 150°33′; 8) 170°28′.
Используем табличные значения тригонометрических функций для острых углов и формулы приведения:
$$\sin(180^\circ-a)=\sin a,$$
$$\cos(180^\circ-a)=-\cos a,$$
$$\tg(180^\circ-a)=-\tg a,$$
$$\ctg(180^\circ-a)=-\ctg a.$$
Тогда получаем:
1) для $$40^\circ$$:
$$\sin 40^\circ=0{,}6427,$$
$$\cos 40^\circ=0{,}7660,$$
$$\tg 40^\circ=0{,}8391,$$
$$\ctg 40^\circ=1{,}192.$$
2) для $$14^\circ36’$$:
$$\sin 14^\circ36’=0{,}2521,$$
$$\cos 14^\circ36’=0{,}9677,$$
$$\tg 14^\circ36’=0{,}2605,$$
$$\ctg 14^\circ36’=3{,}839.$$
3) для $$70^\circ20’$$:
$$\sin 70^\circ20’=0{,}9417,$$
$$\cos 70^\circ20’=0{,}3365,$$
$$\tg 70^\circ20’=2{,}798,$$
$$\ctg 70^\circ20’=0{,}3574.$$
4) для $$30^\circ16’$$:
$$\sin 30^\circ16’=0{,}5040,$$
$$\cos 30^\circ16’=0{,}8637,$$
$$\tg 30^\circ16’=0{,}5836,$$
$$\ctg 30^\circ16’=1{,}7135.$$
5) для $$130^\circ=180^\circ-50^\circ$$:
$$\sin 130^\circ=\sin 50^\circ=0{,}7660,$$
$$\cos 130^\circ=-\cos 50^\circ=-0{,}6428,$$
$$\tg 130^\circ=-\tg 50^\circ=-1{,}192,$$
$$\ctg 130^\circ=-\ctg 50^\circ=-0{,}8391.$$
6) для $$150^\circ30’=180^\circ-29^\circ30’$$:
$$\sin 150^\circ30’=\sin 29^\circ30’=0{,}4924,$$
$$\cos 150^\circ30’=-\cos 29^\circ30’=-0{,}8704,$$
$$\tg 150^\circ30’=-\tg 29^\circ30’=-0{,}5658,$$
$$\ctg 150^\circ30’=-\ctg 29^\circ30’=-1{,}767.$$
7) для $$150^\circ33’=180^\circ-29^\circ27’$$:
$$\sin 150^\circ33’=\sin 29^\circ27’=0{,}4917,$$
$$\cos 150^\circ33’=-\cos 29^\circ27’=-0{,}8708,$$
$$\tg 150^\circ33’=-\tg 29^\circ27’=-0{,}5646,$$
$$\ctg 150^\circ33’=-\ctg 29^\circ27’=-1{,}771.$$
8) для $$170^\circ28’=180^\circ-9^\circ32’$$:
$$\sin 170^\circ28’=\sin 9^\circ32’=0{,}1656,$$
$$\cos 170^\circ28’=-\cos 9^\circ32’=-0{,}9862,$$
$$\tg 170^\circ28’=-\tg 9^\circ32’=-0{,}1679,$$
$$\ctg 170^\circ28’=-\ctg 9^\circ32’=-5{,}955.$$
Ответ
1) $$\sin 40^\circ=0{,}6427,$$ $$\cos 40^\circ=0{,}7660,$$ $$\tg 40^\circ=0{,}8391,$$ $$\ctg 40^\circ=1{,}192.$$
2) $$\sin 14^\circ36’=0{,}2521,$$ $$\cos 14^\circ36’=0{,}9677,$$ $$\tg 14^\circ36’=0{,}2605,$$ $$\ctg 14^\circ36’=3{,}839.$$
3) $$\sin 70^\circ20’=0{,}9417,$$ $$\cos 70^\circ20’=0{,}3365,$$ $$\tg 70^\circ20’=2{,}798,$$ $$\ctg 70^\circ20’=0{,}3574.$$
4) $$\sin 30^\circ16’=0{,}5040,$$ $$\cos 30^\circ16’=0{,}8637,$$ $$\tg 30^\circ16’=0{,}5836,$$ $$\ctg 30^\circ16’=1{,}7135.$$
5) $$\sin 130^\circ=0{,}7660,$$ $$\cos 130^\circ=-0{,}6428,$$ $$\tg 130^\circ=-1{,}192,$$ $$\ctg 130^\circ=-0{,}8391.$$
6) $$\sin 150^\circ30’=0{,}4924,$$ $$\cos 150^\circ30’=-0{,}8704,$$ $$\tg 150^\circ30’=-0{,}5658,$$ $$\ctg 150^\circ30’=-1{,}767.$$
7) $$\sin 150^\circ33’=0{,}4917,$$ $$\cos 150^\circ33’=-0{,}8708,$$ $$\tg 150^\circ33’=-0{,}5646,$$ $$\ctg 150^\circ33’=-1{,}771.$$
8) $$\sin 170^\circ28’=0{,}1656,$$ $$\cos 170^\circ28’=-0{,}9862,$$ $$\tg 170^\circ28’=-0{,}1679,$$ $$\ctg 170^\circ28’=-5{,}955.$$
