Упр.15.53 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Шар, радиус которого $$41\ \text{дм}$$, пересечён плоскостью на расстоянии $$9\ \text{дм}$$ от центра. Найдите площадь сечения.

Подробный ответ

Сечение шара плоскостью является кругом. Его центр $$O_1$$ лежит на перпендикуляре, опущенном из центра шара $$O$$ на секущую плоскость, поэтому $$OO_1=9$$ дм.

Пусть $$r$$ — радиус сечения. Тогда в прямоугольном треугольнике $$OO_1A$$, где $$OA=41$$ дм, по теореме Пифагора:

$$r^2=OA^2-OO_1^2=41^2-9^2=1681-81=1600.$$

Значит, $$r=40$$ дм.

Тогда площадь сечения равна

$$S=\pi r^2=\pi\cdot 40^2=1600\pi\ \text{дм}^2.$$

Ответ: $$1600\pi\ \text{дм}^2$$.