Упр.14.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Периметры правильных $$n$$-угольников относятся как $$a:b$$. Как относятся их площади?

Пусть $$x$$ и $$y$$ — стороны данных правильных $$n$$-угольников.

Тогда их периметры равны:

$$P_1=nx,\qquad P_2=ny.$$

По условию $$P_1:P_2=a:b$$, значит

$$x:y=a:b.$$

Правильные $$n$$-угольники подобны, поэтому отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров:

$$S_1:S_2=(x:y)^2=(a:b)^2=a^2:b^2.$$

Ответ: $$a^2:b^2$$.