Упр.6.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна $$3\text{ см}$$. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен $$16\text{ см}$$.

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$, а $$A_1C_1$$ — его средняя линия, причём $$A_1C_1=3$$ см.

По свойству средней линии треугольника:

$$A_1C_1=\frac{1}{2}AC,$$

значит,

$$AC=2\cdot A_1C_1=2\cdot 3=6\text{ см}.$$

Так как треугольник равнобедренный, то $$AB=BC$$. Периметр равен

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=16.$$

Тогда

$$AB=BC=\frac{P_{ABC}-AC}{2}=\frac{16-6}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Ответ: $$5\text{ см},\ 5\text{ см},\ 6\text{ см}.$$