Упр.15.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Радиусы оснований усечённого конуса $$3\ \text{дм}$$ и $$7\ \text{дм}$$, образующая $$5\ \text{дм}$$. Найдите площадь осевого сечения.

Пусть $$O$$ и $$O_1$$ — центры оснований усечённого конуса. Тогда осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию $$ABCD$$, у которой

$$AB=2\cdot 7=14\text{ дм}, \qquad CD=2\cdot 3=6\text{ дм}.$$

Боковые стороны трапеции равны образующей конуса:

$$AD=BC=5\text{ дм}.$$

Опустим из точки $$D$$ перпендикуляр $$DH$$ на $$AB$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$AHD$$

$$AH=7-3=4\text{ дм}.$$

По теореме Пифагора:

$$DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\text{ дм}.$$

Теперь найдём площадь трапеции $$ABCD$$:

$$S=\frac{AB+CD}{2}\cdot DH=\frac{14+6}{2}\cdot 3=10\cdot 3=30\text{ дм}^2.$$

Ответ: $$30\text{ дм}^2$$.