Упр.1.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА.
- Какая из трёх точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ.
- Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС.
1) Точка A лежит между точками B и C.
Действительно, точка C — начальная точка полупрямой $$CA$$, значит, она не может лежать между двумя другими точками. Если бы между точками $$A$$ и $$C$$ лежала точка $$B$$, то было бы
$$AC=AB+BC.$$
Но по условию $$CB>CA$$, значит, равенство $$AC=AB+BC$$ невозможно. Следовательно, точка $$B$$ не лежит между $$A$$ и $$C$$, а между двумя другими точками лежит точка $$A$$.
Ответ: $$A$$.
2) Так как точки $$A$$ и $$C$$ принадлежат прямой $$a$$, а точка $$B$$ лежит на полупрямой $$CA$$, то все три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой $$a$$. Из пункта 1 известно, что точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C$$. Значит, точка $$A$$ делит прямую $$a$$ на две полупрямые $$AB$$ и $$AC$$.
