Упр.13.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 50. По радиусу R = 1 м найдите длину дуги, отвечающей центральному углу: 1) 45°; 2) 30°; 3) 120°; 4) 45°45′; 5) 150°36′. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 pogorelov7-9 13-50 76

Длина дуги окружности радиуса $$R$$, соответствующей центральному углу $$n^\circ$$, вычисляется по формуле

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$

При $$R=1\text{ м}$$ получаем:

1) для $$45^\circ$$:

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 45^\circ=\frac{\pi}{4}\approx \frac{3{,}14}{4}\approx 0{,}79\text{ м};$$

2) для $$30^\circ$$:

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 30^\circ=\frac{\pi}{6}\approx \frac{3{,}14}{6}\approx 0{,}52\text{ м};$$

3) для $$120^\circ$$:

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 120^\circ=\frac{2\pi}{3}\approx \frac{2}{3}\cdot 3{,}14\approx 2{,}09\text{ м};$$

4) для $$45^\circ45’$$:

$$45^\circ45’=45{,}75^\circ,$$

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 45{,}75^\circ\approx \frac{3{,}14}{3{,}93}\approx 0{,}8\text{ м};$$

5) для $$150^\circ36’$$:

$$150^\circ36’=150{,}6^\circ,$$

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 150{,}6^\circ\approx \frac{3{,}14}{1{,}19}\approx 2{,}63\text{ м}.$$

Ответ

1) $$0{,}79\text{ м}$$; 2) $$0{,}52\text{ м}$$; 3) $$2{,}09\text{ м}$$; 4) $$0{,}8\text{ м}$$; 5) $$2{,}63\text{ м}$$.